Коэффициент k(ze) изменения ветрового давления по высоте | Точка Расчёта

## Назначение коэффициента k(ze) в расчёте ветровой нагрузки При проектировании зданий и сооружений расчёт ветрового давления выполняется с учётом того, что скорость ветра и, соответственно, скоростной напор возрастают с высотой над поверхностью земли. Это возрастание описывается коэффициентом $k(z_e)$ — коэффициентом изменения ветрового давления по высоте, значения которого зависят от двух параметров: - эквивалентной высоты $z_e$ над поверхностью земли; - типа местности (характеристики подстилающей поверхности в окрестности площадки строительства). Коэффициент $k(z_e)$ — один из ключевых множителей в формуле нормативного значения средней составляющей ветровой нагрузки. Без корректного определения его значения невозможно достоверно рассчитать ни эквивалентную статическую нагрузку на каркас здания, ни локальные нагрузки на ограждающие конструкции, ни пульсационную составляющую. ### Где используется коэффициент Коэффициент $k(z_e)$ применяется инженером-конструктором и архитектором на следующих стадиях: - расчёт несущего каркаса многоэтажных и высотных зданий на ветровые нагрузки; - проверка устойчивости опрокидывания и сдвига зданий; - расчёт ограждающих конструкций (фасадные системы, светопрозрачные конструкции, кровельные элементы) на положительное и отрицательное давление; - расчёт мачт, башен, дымовых труб, рекламных конструкций; - расчёт одиночно стоящих стен, парапетов, навесов; - определение пульсационной составляющей и проверка динамического отклика гибких сооружений. ## Типы местности по СП 20.13330 Согласно разделу 11 СП 20.13330, при расчёте ветровой нагрузки площадка строительства относится к одному из трёх типов местности, обозначаемых A, B и C. Классификация отражает шероховатость подстилающей поверхности: чем плотнее и выше окружающая застройка или растительность, тем сильнее ветровой поток тормозится у поверхности, и тем ниже расчётное давление на малых высотах. | Тип местности | Характеристика подстилающей поверхности | |---|---| | A | Открытые побережья морей, озёр и водохранилищ; пустыни, степи, лесостепи, тундра | | B | Городские территории, лесные массивы и другие местности, равномерно покрытые препятствиями высотой более 10 м | | C | Городские районы с плотной застройкой зданиями высотой более 25 м | Принадлежность площадки к тому или иному типу местности определяется для каждого расчётного направления ветра. Если подстилающая поверхность в секторе ±45° от рассматриваемого направления на протяжении не менее установленной нормами длины относится к более «гладкому» типу, коэффициент принимается для более низкого типа (с большими значениями $k(z_e)$). ## Формула средней составляющей ветровой нагрузки Нормативное значение средней составляющей основной ветровой нагрузки $w_m$ на высоте $z$ над поверхностью земли определяется выражением: $w_m = w_0 \cdot k(z_e) \cdot c$ Расшифровка входящих величин: - $w_0$ — нормативное значение ветрового давления, принимаемое по карте районирования территории РФ по давлению ветра; - $k(z_e)$ — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте для соответствующего типа местности; - $c$ — аэродинамический коэффициент (лобового давления, отсоса, трения и др.), принимаемый по приложениям норм в зависимости от формы сооружения и рассматриваемой поверхности. Таким образом, коэффициент $k(z_e)$ является безразмерным множителем, увеличивающим базовое ветровое давление $w_0$ пропорционально росту скоростного напора по высоте. ## Табличные значения коэффициента k(ze) Ниже приведены значения коэффициента $k(z_e)$ по таблице 11.2 СП 20.13330 для трёх типов местности A, B, C при характерных значениях эквивалентной высоты $z_e$. | Высота $z_e$, м | Тип A | Тип B | Тип C | |---|---|---|---| | ≤ 5 | 0,75 | 0,50 | 0,40 | | 10 | 1,00 | 0,65 | 0,40 | | 20 | 1,25 | 0,85 | 0,55 | | 40 | 1,50 | 1,10 | 0,80 | | 60 | 1,70 | 1,30 | 1,00 | | 80 | 1,85 | 1,45 | 1,15 | | 100 | 2,00 | 1,60 | 1,25 | | 150 | 2,25 | 1,90 | 1,55 | | 200 | 2,45 | 2,10 | 1,80 | | 250 | 2,65 | 2,30 | 2,00 | | 300 | 2,75 | 2,50 | 2,20 | | 350 | 2,75 | 2,75 | 2,35 | | ≥ 480 | 2,75 | 2,75 | 2,75 | ### Анализ таблицы Из табличных значений следует ряд инженерно важных закономерностей: - для открытой местности (тип A) коэффициент $k(z_e)$ достигает единицы уже на высоте 10 м, тогда как для городской застройки (тип B) — только около 20 м, а для плотной высотной застройки (тип C) — только около 60 м; - на высоте около 100 м значение $k(z_e)$ для типа A превышает значение для типа C приблизительно в 1,6 раза; - начиная с высоты 480 м и выше значения коэффициента во всех трёх типах местности совпадают и равны 2,75 — на такой высоте влияние подстилающей поверхности практически исчезает; - для типа A предельное значение 2,75 достигается уже при $z_e$ = 300 м, для типа B — при 350 м, для типа C — при 480 м. ## Эквивалентная высота z(e) В расчётах используется не геометрическая высота точки над землёй, а эквивалентная высота $z_e$. Её значение для зданий определяется в зависимости от соотношения высоты $h$ и ширины $d$ здания (размер в плане перпендикулярно рассматриваемому направлению ветра): - при $h \leq d$ эквивалентная высота принимается равной высоте здания: $z_e = h$; - при $d < h \leq 2d$ здание делится по высоте на две зоны: нижнюю высотой $d$, для которой $z_e = d$, и верхнюю — от $d$ до $h$, для которой $z_e = h$; - при $h > 2d$ здание делится на три и более зон: нижнюю, среднюю (несколько участков) и верхнюю. Для ограждающих конструкций и элементов фасада эквивалентная высота принимается равной высоте расчётной точки над землёй. ## Пример расчёта ### Исходные данные | Параметр | Значение | Ед.изм | |---|---|---| | Ветровой район | III | — | | Нормативное давление $w_0$ | 0,38 | кПа | | Высота здания $h$ | 60 | м | | Ширина здания $d$ | 40 | м | | Тип местности | B | — | | Аэродинамический коэффициент $c$ | +0,8 | — | (Значение $w_0$ для III ветрового района принято условно для иллюстрации методики; в реальном проекте оно берётся по карте районирования.) ### Ход расчёта Поскольку $d < h \leq 2d$ (40 < 60 ≤ 80), здание делится на две зоны. **Нижняя зона — от 0 до 40 м**, эквивалентная высота $z_e = d = 40$ м: - по таблице для типа B: $k(40) = 1,10$; - $w_m = 0{,}38 \cdot 1{,}10 \cdot 0{,}8 = 0{,}334$ кПа. **Верхняя зона — от 40 до 60 м**, эквивалентная высота $z_e = h = 60$ м: - по таблице для типа B: $k(60) = 1,30$; - $w_m = 0{,}38 \cdot 1{,}30 \cdot 0{,}8 = 0{,}395$ кПа. ### Сводная таблица результатов | Зона | $z_e$, м | $k(z_e)$ | $w_m$, кПа | |---|---|---|---| | Нижняя (0–40 м) | 40 | 1,10 | 0,334 | | Верхняя (40–60 м) | 60 | 1,30 | 0,395 | Видно, что переход от нижней зоны к верхней увеличивает среднюю составляющую ветрового давления примерно на 18 % — это влияет на распределение усилий в каркасе и требует учёта при расчёте. ## Интерполяция промежуточных значений В таблице 11.2 значения $k(z_e)$ приведены для характерных высот. Для промежуточных значений $z_e$ применяется линейная интерполяция между соседними табличными точками. Например, для типа B при $z_e$ = 30 м: $k(30) = 0{,}85 + \frac{30 - 20}{40 - 20} \cdot (1{,}10 - 0{,}85) = 0{,}975$ Расшифровка: - 0,85 — значение $k(z_e)$ при 20 м (тип B); - 1,10 — значение $k(z_e)$ при 40 м (тип B); - 30 — искомая высота; - знаменатель 20 = 40 − 20 — шаг между соседними табличными высотами. ## Практическое применение ### Типовые ошибки проектировщика На практике при работе с коэффициентом $k(z_e)$ встречаются следующие ошибки: - применение типа местности C для площадок, где плотная высотная застройка не подтверждена фактическими обмерами окружения; - игнорирование деления здания на зоны по высоте при $h > d$ — в результате нижняя часть здания оказывается перегружена, а верхняя — недогружена; - использование геометрической высоты вместо эквивалентной $z_e$ при расчёте каркаса; - применение одного значения $k(z_e)$ на всё здание без учёта изменения коэффициента по высоте в расчёте ограждающих конструкций фасада. ### Рекомендации - Для зданий высотой до 10 м в открытой местности (тип A) значение $k(z_e)$ = 1,00 применяется ко всей высоте без деления на зоны. - Для протяжённых по высоте зданий (башни, высотные жилые комплексы) рекомендуется моделировать ветровую нагрузку как ступенчатую по зонам: это точнее отражает распределение давления и корректно передаёт усилия на связи каркаса. - Тип местности следует определять отдельно для каждого ветрового направления; для азимутально несимметричных площадок (город с одной стороны, открытое поле с другой) нагрузки с разных направлений будут существенно различаться. - При высоте здания более 300 м изменение $k(z_e)$ замедляется, а после 480 м коэффициент одинаков для всех типов местности и равен 2,75 — это верхняя граница табличных значений. ### Взаимосвязь с пульсационной составляющей Коэффициент $k(z_e)$ используется не только при расчёте средней составляющей, но и входит в формулы для коэффициента пульсации давления ветра и эквивалентной динамической нагрузки. Для гибких сооружений (с периодом собственных колебаний более установленного норматива) пренебрежение изменением $k(z_e)$ по высоте недопустимо — это приведёт к недооценке пиковых усилий в каркасе. ## Выводы - Коэффициент $k(z_e)$ — безразмерный множитель, описывающий изменение ветрового давления по высоте, зависящий от эквивалентной высоты и типа местности. - В СП 20.13330 выделены три типа местности: A — открытая, B — городская застройка, C — плотная высотная застройка. - Табличные значения коэффициента изменяются от 0,40 (тип C, до 5 м) до 2,75 (все типы, от 480 м и выше). - При $h > d$ здание разбивается на зоны по высоте, и для каждой зоны применяется своё значение $k(z_e)$. - Для промежуточных высот применяется линейная интерполяция по соседним табличным значениям. - Корректное определение $k(z_e)$ — обязательное условие достоверного расчёта каркаса и ограждающих конструкций на ветровую нагрузку.