Развертка трубы по диаметру: формулы, таблицы и шаблоны для реза | Точка Расчёта

Развертка прямой трубы - прямоугольник, длина которого равна длине окружности: L = π × D. Если шаблон наматывают на готовую трубу, D - наружный диаметр. Когда трубу вальцуют из листа, заготовку считают по среднему диаметру, то есть по наружному минус толщина стенки. Ниже - длины разверток для ходовых труб по ГОСТ 10704 и ГОСТ 3262, расчёт шаблонов для косого реза, сегментного отвода и врезки трубы в трубу и формулы для калькулятора в Excel. ## Какой диаметр брать для развертки трубы? Берут тот диаметр, по которому идёт разметка или гибка: для шаблона на трубу - наружный, для листа под вальцовку - средний. У тонкостенной трубы разница в несколько миллиметров, у трубы из листа 8 мм она уже больше 25 мм. | Задача | Какой диаметр | Длина развертки | | :--- | :--- | :--- | | Шаблон на готовую трубу: косой рез, отвод, врезка | наружный Dн | L = π × Dн | | Лист под вальцовку трубы или обечайки | средний Dн − s | L = π × (Dн − s) | | Врезка трубы в трубу, глубина выреза | наружные радиусы магистрали и отвода, для подрезки кромки - ещё внутренний радиус отвода | формулы в разделе о врезке | Почему для листа средний диаметр. При гибке наружные волокна листа растягиваются, внутренние сжимаются, а длину сохраняет нейтральный слой. Когда отношение радиуса гиба к толщине r/s велико, коэффициент положения нейтрального слоя равен 0,5: слой проходит посередине толщины. Порог в справочниках разный: в таблице для сталей марок 10-20 это r/s больше 5, в другой распространённой таблице 0,5 достигается около r/s = 20. У трубы из листа отношение обычно больше: у трубы 530×8 внутренний радиус 257 мм, и r/s = 32. Пример. Трубу 530×8 вальцуют из листа. Длина заготовки π × (530 − 8) = 1639,9 мм. По наружному диаметру вышло бы 1665,0 мм, на 25,1 мм больше, и после вальцовки кромки зашли бы одна на другую. Если стык сваривают с зазором, его вычитают из длины по технологии сварки. ## Длина развертки для ходовых труб: таблица В таблице длина окружности по наружному диаметру и шаг разметки на 16 частей. Это готовая длина шаблона для реза на трубе. Наружные диаметры взяты из ГОСТ 3262-75 (таблица 1, трубы под резьбу) для водогазопроводных труб и из ГОСТ 10704-91 для электросварных. У водогазопроводных труб в названии стоит условный проход Ду, он не равен наружному диаметру: у трубы Ду20 наружный диаметр 26,8 мм. | Труба | Dн, мм | Длина развертки π × Dн, мм | Шаг 1/16, мм | | :--- | :---: | :---: | :---: | | ВГП Ду15 | 21,3 | 66,9 | 4,2 | | ВГП Ду20 | 26,8 | 84,2 | 5,3 | | ВГП Ду25 | 33,5 | 105,2 | 6,6 | | ВГП Ду32 | 42,3 | 132,9 | 8,3 | | ВГП Ду40 | 48,0 | 150,8 | 9,4 | | ВГП Ду50 | 60,0 | 188,5 | 11,8 | | ВГП Ду65 | 75,5 | 237,2 | 14,8 | | ВГП Ду80 | 88,5 | 278,0 | 17,4 | | ВГП Ду100 | 114,0 | 358,1 | 22,4 | | Электросварная 57 | 57 | 179,1 | 11,2 | | Электросварная 76 | 76 | 238,8 | 14,9 | | Электросварная 89 | 89 | 279,6 | 17,5 | | Электросварная 108 | 108 | 339,3 | 21,2 | | Электросварная 133 | 133 | 417,8 | 26,1 | | Электросварная 159 | 159 | 499,5 | 31,2 | | Электросварная 219 | 219 | 688,0 | 43,0 | | Электросварная 273 | 273 | 857,7 | 53,6 | | Электросварная 325 | 325 | 1021,0 | 63,8 | | Электросварная 377 | 377 | 1184,4 | 74,0 | | Электросварная 426 | 426 | 1338,3 | 83,6 | | Электросварная 530 | 530 | 1665,0 | 104,1 | Фактический диаметр трубы отличается от номинального в пределах допуска ГОСТ, а на старой трубе мешают краска и ржавчина. Надёжнее обернуть трубу полоской бумаги, отметить место, где конец полоски сошёлся с началом, и взять длину развертки прямо с полоски. Когда длины заготовок известны, раскладку деталей по хлыстам (целым трубам мерной длины, в которых металл продают) считает калькулятор [раскроя металла](/metal-cutting). Он понимает запись вида «труба 57x3,5», учитывает ширину реза и показывает остатки. ## Как разметить шаблон на 16 точек? Полоску длиной, равной развертке, делят на 16 равных частей. На каждой линии откладывают высоту из таблицы или формулы, точки соединяют плавной кривой, а готовый шаблон наматывают на трубу и обводят. 1. Вырежьте полоску из плотной бумаги или тонкого картона: длина - развертка из таблицы плюс небольшой нахлёст для склейки, ширина - больше самой большой высоты реза. 2. Проведите вдоль полоски базовую линию и разбейте её на 16 отрезков с шагом L/16. Пронумеруйте поперечные линии от 0 до 16. Когда полоску обернут вокруг трубы, линии 0 и 16 совпадут. 3. На каждой линии i отложите от базовой линии высоту из формулы нужного реза. Угол точки на окружности φ = 360° × i / 16, то есть 22,5° на каждый шаг. 4. Соедините точки плавной кривой по гибкой линейке и вырежьте шаблон по ней. 5. Оберните шаблон вокруг трубы так, чтобы базовая линия легла ровно по окружности, а линия 0 пришлась на нужную образующую - прямую линию на поверхности трубы, параллельную её оси. Обведите кривую маркером или чертилкой. На больших диаметрах 16 точек мало: у трубы 530 шаг уже 104,1 мм, и кривую между точками приходится угадывать. Для таких труб берите 24 или 32 деления. Формулы ниже работают при любом числе делений N, если считать угол как φ = 360° × i / N. ## Как рассчитать косой рез трубы под углом? Высота точки шаблона h = R × tg α × (1 − cos φ), где R - наружный радиус трубы, α - угол реза от перпендикуляра к оси, φ - угол точки на окружности. Точку 0 ставят на самую короткую сторону трубы. Чтобы не считать косинусы, удобно взять готовый множитель k = 1 − cos φ. Высота точки тогда равна R × tg α × k. Точки с 9 по 16 повторяют точки с 7 по 0 в обратном порядке. | Точка i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Множитель k | 0 | 0,0761 | 0,2929 | 0,6173 | 1 | 1,3827 | 1,7071 | 1,9239 | 2 | Пример: угол 90° из двух труб 108. Если ось поворачивает на угол Θ, каждую из двух труб режут под α = Θ / 2, здесь 45°. tg 45° = 1, R = 54 мм, шаг разметки 21,2 мм. Высоты точек 0-8: 0,0; 4,1; 15,8; 33,3; 54,0; 74,7; 92,2; 103,9; 108,0 мм. Самая длинная сторона трубы длиннее самой короткой на Dн × tg α. У реза под 45° этот перепад равен диаметру, у трубы 108 - 108 мм. Для трубы 57 под тем же углом высоты точек 0-8 будут 0,0; 2,2; 8,3; 17,6; 28,5; 39,4; 48,7; 54,8; 57,0 мм при шаге 11,2 мм. ## Как сделать отвод 90° из сегментов? При n сварных стыках каждый рез делают под углом β = 90° / (2n) к перпендикуляру. Длину сегментов по оси считают от радиуса отвода Rо, который выбирают сами по месту и по размерам трубы. - Угол реза: β = 90° / (2n). - Средний сегмент по оси: 2 × Rо × tg β. - Концевой сегмент по оси: Rо × tg β, плюс прямой участок, если он нужен. - У среднего сегмента длинная сторона равна длине по оси плюс Dн × tg β, короткая - длине по оси минус Dн × tg β. Пример для трубы 108 с радиусом по оси Rо = 162 мм (полтора диаметра, взято для примера): | Стыков | Частей | Угол реза β | Средний сегмент: по оси / длинная / короткая сторона, мм | Концевой по оси, мм | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 2 | 3 | 22,5° | 134,2 / 178,9 / 89,5 | 67,1 | | 3 | 4 | 15° | 86,8 / 115,8 / 57,9 | 43,4 | Шаблон для реза под 22,5° на трубе 108 считают по формуле косого реза: 54 × tg 22,5° × k. Высоты точек 0-8: 0,0; 1,7; 6,6; 13,8; 22,4; 30,9; 38,2; 43,0; 44,7 мм. Один косой рез даёт торцы сразу двум соседним сегментам. При сборке второй сегмент поворачивают вокруг оси на 180°, и стык даёт поворот на 2β. Поэтому сегменты режут подряд из одной трубы, а точку 0 шаблона от реза к резу переносят на противоположную сторону трубы. ## Как рассчитать шаблон врезки трубы в трубу? Для отвода, который приставляют к магистрали под 90° с пересечением осей, высота выреза c = √(R² − r² × cos²ψ) − √(R² − r²). Здесь R - наружный радиус магистрали, r - наружный радиус отвода, ψ - угол точки на отводе, отсчитанный от вершины «языка». Шаблон наматывают на отвод, его длина равна π × dн отвода. Торец отвода после выреза похож на седло. Сбоку от магистрали остаются два «языка», которые охватывают её округлость. Вдоль оси магистрали расположены два выреза, самая глубокая точка находится при ψ = 90° и 270° на глубине R − √(R² − r²). Точку 0 шаблона ставят на вершину языка, при установке она смотрит поперёк магистрали. В таблице высоты точек 0-4 для отвода на магистраль. Точки 5-8 повторяют точки 3-0, вторая половина шаблона (точки 9-16) повторяет первую. | Отвод на магистраль | Шаг 1/16, мм | Высоты точек 0-4, мм | Подрезка внутренней кромки у вершины языка, мм | | :--- | :---: | :---: | :---: | | 57×3,5 на 108×4 | 11,2 | 0,0; 1,3; 4,2; 7,0; 8,1 | 2,0 | | 76×3,5 на 108×4 | 14,9 | 0,0; 2,7; 8,5; 13,6; 15,6 | 3,2 | | 89×3,5 на 159×4,5 | 17,5 | 0,0; 2,2; 7,1; 11,8; 13,6 | 2,2 | | 159×4,5 на 219×6 | 31,2 | 0,0; 5,9; 18,7; 29,9; 34,2 | 4,5 | | 108×4 на 108×4 | 21,2 | 0,0; 20,7; 38,2; 49,9; 54,0 | 20,4 | Шаблон по наружному радиусу задаёт линию на наружной поверхности отвода. Внутренняя кромка стенки ближе к верху магистрали, и поверхность под ней выше, чем под наружной кромкой: у языков магистраль круто уходит вниз по окружности. Если резать стенку строго поперёк, отвод упрётся внутренней кромкой и не сядет. Поэтому у языков внутреннюю кромку подрезают на величину t = √(R² − rвн² × cos²ψ) − √(R² − r² × cos²ψ), где rвн - внутренний радиус отвода. Подрезка самая большая у вершины языка, для 57×3,5 на 108×4 это 2,0 мм, и сходит на ноль в самых глубоких точках выреза. Если вместо подрезки разметить шаблон по внутреннему радиусу отвода, отвод сядет на внутреннюю кромку, а снаружи у языков останется щель той же величины t. При равных диаметрах, как у 108 на 108, языки опускаются до горизонтального диаметра магистрали, подрезка у их вершин доходит до 20,4 мм, и концы языков получаются тонкими клиньями. Отверстие в магистрали размечают по внутреннему диаметру отвода, тогда стенка отвода по всему контуру опирается на стенку магистрали. Разделку кромок под шов назначают по технологии сварки, в этот расчёт она не входит. ## Формулы для Excel: калькулятор развертки в таблице Четыре ячейки с исходными данными и по одному столбцу формул дают те же высоты, что в таблицах выше, для любой трубы. Формулы записаны для русской версии Excel. Исходные данные: B1 - наружный диаметр трубы, а для врезки - отвода, мм; B2 - угол косого реза α, градусы; B3 - наружный диаметр магистрали, мм; B4 - толщина стенки отвода, мм. В ячейки A6:A22 впишите номера точек от 0 до 16. Формулы вводятся в строку 6 и протягиваются вниз до строки 22. ```text Шаг разметки, B5: =ПИ()*$B$1/16 Косой рез, высота, B6: =$B$1/2*TAN(РАДИАНЫ($B$2))*(1-COS(РАДИАНЫ(360*A6/16))) Врезка, высота, C6: =КОРЕНЬ(($B$3/2)^2-($B$1/2*COS(РАДИАНЫ(360*A6/16)))^2)-КОРЕНЬ(($B$3/2)^2-($B$1/2)^2) Врезка, подрезка кромки, D6: =КОРЕНЬ(($B$3/2)^2-(($B$1/2-$B$4)*COS(РАДИАНЫ(360*A6/16)))^2)-КОРЕНЬ(($B$3/2)^2-($B$1/2*COS(РАДИАНЫ(360*A6/16)))^2) ``` Проверка после ввода. При B1 = 108 и B2 = 45 в точке 4 столбец B даёт 54,0. При B1 = 57, B3 = 108 и B4 = 3,5 в точке 4 столбец C даёт 8,1, а столбец D в точке 0 - 2,0. Если цифры другие, проверьте знаки $ в ссылках: без них при протягивании съезжают исходные ячейки. ## Где чаще всего ошибаются при развертке трубы? Почти все ошибки связаны с диаметром и с положением точки 0. Размеры шаблона при этом посчитаны верно, а рез всё равно не сходится. - Берут условный проход вместо наружного диаметра. У ВГП Ду20 развертка 84,2 мм, а по «20 мм» вышло бы 62,8 мм. - Считают шаблон по внутреннему диаметру. Шаблон лежит на наружной поверхности, и развертка по внутреннему диаметру короче на π × 2s: у трубы 108×4 на 25,1 мм. - Вальцуют лист длиной по наружному диаметру. У трубы 530×8 это лишние 25,1 мм. - Включают нахлёст полоски в длину шаблона. Разметку делают до нахлёста, нахлёст нужен только для склейки. - Ставят точку 0 произвольно. У косого реза точка 0 - самая короткая сторона трубы, у врезки - вершина языка, которая смотрит поперёк магистрали. - Режут по центру линии. Болгарка снимает слой толщиной с диск, поэтому рез ведут по стороне отхода, чтобы линия осталась на детали. О том, как ширина реза съедает материал на длинной спецификации, - статья про [ширину пропила при раскрое пиломатериала](/reference/shirina-propila-pri-raskroe-pilomateriala-kak-uches_4101). Для металла логика та же. ## Сколько трубы покупать под отводы и врезки? Сложите длины всех заготовок с запасом на рез и разложите их по хлыстам. Вручную это долго, если деталей больше десятка. Для сегментного отвода, который режут подряд из одной трубы, берут длины сегментов по оси. Для отдельных деталей с косыми торцами - по длинной стороне. Список деталей вводят в калькулятор [раскроя металла](/metal-cutting): он подбирает раскладку по хлыстам нужной длины, учитывает ширину реза, показывает остатки и массу закупки. ## Источники - ГОСТ 10704-91 «Трубы стальные электросварные прямошовные. Сортамент» - наружные диаметры электросварных труб. Текст: https://docs.cntd.ru/document/1200001409 - ГОСТ 3262-75 «Трубы стальные водогазопроводные. Технические условия» - наружные диаметры ВГП по условному проходу. Текст: https://mc.ru/gost/gost3262-75.pdf - Положение нейтрального слоя при гибке листа, таблица коэффициента x₀ в зависимости от r/s для сталей марок 10-20: https://metallicheckiy-portal.ru/articles/obrabotka/gibka/gibka_listovogo_materiala/6 - Таблица коэффициента k положения нейтрального слоя в зависимости от радиуса гиба и толщины: http://razvitie-pu.ru/?page_id=4485 - Функции Excel TAN и КОРЕНЬ, справка Microsoft: https://support.microsoft.com/ru-ru/excel/functions/tan-function и https://support.microsoft.com/ru-ru/excel/functions/sqrt-function - Все числа примеров посчитаны по формулам статьи и проверены численным пересечением поверхностей труб.